Fractalen
Patronen die zichzelf op verschillende schalen herhalen — en wat dat zou kunnen betekenen voor wat we in de spreekkamer horen.
Een fractaal is een patroon dat op verschillende schalen op zichzelf lijkt. Wij denken bijvoorbeeld aan een romanesco — elke uitstulping is een verkleinde versie van het geheel. Of aan een boom: een tak heeft een vorm die doet denken aan een kleinere boom, en een twijgje aan een kleinere tak. Op die manier lijkt wat groot is zich klein te herhalen, en omgekeerd.
De wiskundige Benoît Mandelbrot bedacht het woord in 1975. Hij merkte op dat de eenvoudige meetkunde (rechte lijnen, gladde cirkels) eigenlijk slecht past op de meeste natuur: de Engelse kustlijn, een bliksemflits, de longvertakkingen. Die zijn allemaal ruwer en zelf-gelijksoortiger dan de meetkunde uit het schoolboek. Hij gaf er een naam aan: fractaal, van het Latijnse fractus — gebroken, onregelmatig.
Wat heeft dit met de GGZ te maken?
Wij zouden zeggen: minder dan sommige enthousiastelingen zouden willen, en wellicht meer dan tot voor kort werd vermoed. Er zijn enkele waarnemingen waar het idee houvast biedt.
Ten eerste: hartritmevariabiliteit is fractaal. Tussen twee opeenvolgende hartslagen zit een kleine variatie, en die variatie heeft een patroon dat zich op kortere én langere tijdschalen herhaalt. Bij gezonde mensen is dit patroon rijk; bij ernstige aandoeningen vlakt het af. Iets vergelijkbaars wordt soms gezien in fysiologische maten bij depressie en angst — de natuurlijke "ruis" wordt platter, minder fractaal.
Ten tweede: er zijn aanwijzingen dat ook in psychisch functioneren patronen op verschillende tijdschalen samenhangen. Het ritme van een moeilijk uur, een moeilijke dag en een moeilijke week vertonen soms — niet altijd, maar soms — verwante vormen. Dat is een rijk idee voor wie naar tijdreeksen kijkt. Het verklaart waarom een momentopname soms al iets vertelt over het grotere geheel.
Voorzichtigheid is op zijn plaats
Fractalen zijn aantrekkelijk om over te schrijven juist omdat ze zo elegant en herkenbaar zijn. Dat maakt het verleidelijk om er meer in te zien dan er is. Lang niet elke tijdreeks die er "fractaal" uitziet, is dat ook wiskundig gezien. Veel ruis is gewoon ruis. De claim "psychische problemen zijn fractaal" is groter dan we kunnen waarmaken.
Wat ons betreft is het vooral een nuttige lens. Wie patronen op verschillende schalen vergelijkt, ziet soms verbanden die in een gemiddelde verdwijnen. Wie naar de variatie in dagelijkse metingen kijkt — niet alleen naar het gemiddelde, maar naar de structuur van de schommelingen — ziet soms iets veranderen voordat de gemiddelden bewegen.
Een eerlijke samenvatting
Fractalen vormen, naar ons idee, een prachtig idee uit de wiskunde en biologie dat ons in de GGZ kan helpen om patronen op verschillende tijdschalen serieus te nemen. Het is geen verklaring voor alles, en ook geen modegril. Wij zien het vooral als een uitnodiging om naar onze data anders te kijken: niet alleen naar wat gemiddeld is, maar ook naar hoe het schommelt en of die schommelingen enige structuur vertonen.